中考 · 数学 · 18 节
中考数学全覆盖
全国通用主干 + 上海中考适配
按数与式、方程不等式、函数、几何、统计概率五条主线重构初中数学，用三年路径覆盖全国中考与上海150分数学卷。
这门课的硬承诺
把初中数学从一堆章节，重排成一张能拿分的中考地图。
核心洞察
数学真正拉开差距的不是多做题，而是学生脑子里有没有结构：这个题属于哪条主线、用哪种工具、哪一步最容易丢分。
本课程先发布课程蓝图与章节目录，后续会按“基础能力 → 中考专题 → 压轴综合”的顺序写成可学习的单节 NanoCourse。
为什么不一样
01
先建地图，再刷题
每章都先交代它在中考中的位置：基础分、易错分、压轴入口分别在哪里。
02
把“会了”拆成动作
计算、变形、画图、设未知数、写证明、检验答案，每个动作都能单独训练。
03
全国主干 + 上海卷型
全国共性知识点完整覆盖，同时单独强化上海数学150分卷常见的函数、几何综合与表达规范。
学习路径
初一
把代数和几何的地基打直
有理数、整式、一次方程、相交线平行线、三角形入门。重点不是快，而是计算不乱、图形不怕。
初二
进入中考核心工具区
分式、方程组、不等式、四边形、一次函数。学生开始学会用代数解决现实问题，用图像理解变化。
初三
函数、相似、圆和综合压轴
二次函数、一元二次方程、相似、圆、锐角三角比，最后整合成函数压轴和几何压轴两条线。
冲刺
错题回炉和限时策略
不再按章节刷，而是按失分原因刷：审题、计算、模型、证明表达、时间分配。
训练系统
计算与变形训练
每周固定训练有理数、整式、分式、根式和方程变形，把“粗心”拆成可修复的技术问题。
几何证明表达课
训练辅助线、条件翻译、证明链和规范书写，让学生知道每一句证明为什么能写。
函数图像工作台
把一次、反比例、二次函数放在同一张坐标图里比较，理解交点、最值、增减性和参数变化。
压轴题拆解法
把一道大题拆成入口、已知条件转译、关键图形、代数表达、最后计算五个动作。
学完拿到什么
一张初中数学五大主线知识地图。
一套计算、几何、函数、统计概率的错题归因表。
函数压轴和几何压轴的通用拆题流程。
上海与全国中考都可用的三轮复习节奏。
课程目录
模块 01· 试学开始学习 →
数与式：计算和变形基本功
有理数、实数、整式、分式、二次根式，建立不丢分的代数底盘。
模块 02🔒 登录解锁
一元一次方程：把文字变成等式
从数量关系到设未知数，训练应用题最基础的建模动作。
模块 03🔒 登录解锁
方程组：两个未知数怎么联动
代入、加减消元和实际问题中的双变量关系。
模块 04🔒 登录解锁
不等式：范围比答案更重要
不等式、不等式组、数轴表达和取值范围。
模块 05🔒 登录解锁
一元二次方程：因式、公式和根
因式分解、配方法、公式法、判别式和实际问题。
模块 06🔒 登录解锁
一次函数：变化率和直线
函数图像、斜率、截距、交点和一次函数应用。
模块 07🔒 登录解锁
反比例函数：乘积不变的世界
图像性质、k 的意义、面积模型和综合应用。
模块 08🔒 登录解锁
二次函数：抛物线和最值
开口、顶点、对称轴、交点、最值和参数变化。
模块 09🔒 登录解锁
线角三角形：几何证明入口
平行线、角、全等三角形和基础证明链。
模块 10🔒 登录解锁
四边形：性质和判定
平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
模块 11🔒 登录解锁
相似：比例是几何里的函数
相似三角形、比例线段、位似和测量应用。
模块 12🔒 登录解锁
圆：角、弦、切线和综合
圆周角、垂径定理、切线性质和圆内综合题。
模块 13🔒 登录解锁
锐角三角比：用比例测高度
sin、cos、tan、特殊角和解直角三角形。
模块 14🔒 登录解锁
统计：从数据读出结论
平均数、中位数、众数、方差和统计图表。
模块 15🔒 登录解锁
概率：把可能性算清楚
列表、树状图、频率估计概率和生活情境题。
模块 16🔒 登录解锁
函数压轴：入口、参数和图像联动
二次函数综合、动点、面积、最值和分类讨论。
模块 17🔒 登录解锁
几何压轴：辅助线和证明链
相似、圆、四边形综合和辅助线策略。
模块 18🔒 登录解锁
考场策略：把会的分稳稳拿到
限时节奏、错题归因、检查顺序和上海卷型适配。